نکته: $\tan \left( a+\beta  \right)=\frac{\tan a+\tan \beta }{1-\tan a\tan \beta }$ با توجه به نکته داریم: $\tan 75{}^\circ =\tan \left( 45{}^\circ +30{}^\circ  \right)=\frac{\tan 45{}^\circ +\tan 30{}^\circ }{1-\tan 45{}^\circ \tan 30{}^\circ }=\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}=\frac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\times \frac{3+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}=$  $\frac{{{\left( 3+\sqrt{3} \right)}^{2}}}{\left( 3-\sqrt{3} \right)\left( 3+\sqrt{3} \right)}=\frac{12+6\sqrt{3}}{6}=2+\sqrt{3}$ پس $b=3,a=2$ و در نتیجه $a+b=5$ است.