اگر $A$ ماتریسی $۲\times ۲$ و غیرصفر باشد بهطوری که ${{A}^{۲}}=A$ و $I+\lambda A$ وارون ماتریس $I-۳A$ باشد، آنگاه $\lambda $ کدام است؟
$(I-3A)(I+\lambda A)=I\Rightarrow {{I}^{2}}+(\lambda -3)A-3\lambda {{A}^{2}}=I$ $\xrightarrow{{{A}^{2}}=A}I+(\lambda -3)A-3\lambda A=I\Rightarrow (\lambda -3-3\lambda )A=\overline{O}$ $\Rightarrow (-2\lambda -3)A=\overline{O}\xrightarrow{A\ne \overline{O}}-2\lambda -3=0\Rightarrow \lambda =-\frac{3}{2}$