اگر${x}'$ و ${x}''$ جواب معادلۀ $f(x)=0$ باشد، در این‌صورت:  ${{({x}'-{x}'')}^{2}}={{(\sqrt{{{x}'}}+\sqrt{{{x}''}})}^{2}}\Rightarrow {{{x}'}^{2}}+{{{x}''}^{2}}-2{x}'{x}''={x}'+{x}''+2\sqrt{{x}'{x}''}\Rightarrow ({{S}^{2}}-2P)-2P=S+2\sqrt{P}$ $\Rightarrow {{S}^{2}}-4P-S-2\sqrt{P}=0\left( 1 \right)$  $S=-\frac{b}{a}\Rightarrow S=1-4m,P=\frac{c}{a}\Rightarrow P=1\xrightarrow{(1)}{{(1-4m)}^{2}}-4-(1-4m)-2=0$  $\Rightarrow 16{{m}^{2}}-4m-6=0\Rightarrow 8{{m}^{2}}-2m-3=0\Rightarrow m=-\frac{1}{2},m=\frac{3}{4}$  اما اگر $m=\frac{3}{4}$، آن‌گاه ${x}'={x}''=-1$ که غیرقابل‌ قبول‌اند. پس: $m=-\frac{1}{2}$