با توجه به دامنه‌ی توابع لگاریتمی داریم: $\left\{ \begin{matrix} x\gt 0(1)  \\ {{x}^{2}}-1>0\Rightarrow {{x}^{2}}\gt 1\Rightarrow x\gt 1,x\lt -1(2)  \\ {{x}^{2}}-1\ne 1\Rightarrow {{x}^{2}}\ne 2\Rightarrow x\ne \pm \sqrt{2}(3)  \\ \end{matrix} \right.$ $(1)\bigcap (2)\bigcap (3)\Rightarrow x>1,x\ne \sqrt{2}$ بنابراین دامنه‌ی تابع فقط شامل عدد طبیعی 1 نیست.