اگر $\alpha $ و $\beta $ دو عدد گنگ ولی $\alpha +\beta $ گویا باشد، آنگاه $\alpha -\beta $ ........... است و $\alpha +۲\beta $ ............. است.
میدانيم جمع و تفريق عدد گويا و گنگ همواره گنگ است. بنابراين با توجه به آنكه $\alpha +\beta $ گويا و $\beta $ گنگ است پس جمع آنها يعنی $\alpha +2\beta $ گنگ میشود. از طرفی وقتی $\beta $ گنگ است پس $2\beta $ نيز گنگ است. در نتيجه $\underbrace{(\alpha +\beta )}_{{}}-\underbrace{2\beta }_{{}}=\alpha -\beta $ نیز گنگ خواهد بود.