به ازای کدام مقدار $a$، خط معادلهٔ $y=x+a$ از نقطهٔ تلاقی مجانبهای تابع ضابطهٔ $y=\frac{۲{{x}^{۲}}-۲x}{{{x}^{۲}}+x-۲}$ میگذرد؟
ابتدا ضابطهٔ تابع را ساده میکنیم: $y=\frac{2{{x}^{2}}-2x}{{{x}^{2}}+x-2}=\frac{2x(x-1)}{(x+2)(x-1)}=\frac{2x}{x+2},x\ne 1,-2$ مجانب قائم، ریشهٔ مخرج یعنی $x=-2$ است و مجانب افقی تابع بابر است با: $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x}{x+2}=2\to majaneb\,ofoghy:y=2$ بنابراین محل تلاقی مجانبهای قائم $(x=-2)$ و افقی $(y=2)$ نقطهٔ $(-2,2)$ است که در معادلهٔ $y=x+a$ باید صدق کند: $y=x+a\xrightarrow{(-2,2)}-2+a=2\Rightarrow a=4$