برای این‌ که تابع پیوسته باشد باید حد چپ، حد راست و مقدار خود تابع در نقطه داده شده برابر باشند. حد چپ $\lim\limits_{x\to {{\frac{\pi }{2}}^{-}}}f\left( x \right)=\lim\limits_{x\to {{\frac{\pi }{2}}^{-}}}2\sin x=2\sin \frac{\pi }{2}=2\times 1=2$ حد راست $\lim\limits_{x\to {{\frac{\pi }{2}}^{+}}}f\left( x \right)=\lim\limits_{x\to {{\frac{\pi }{2}}^{+}}}a+\cos 2\left( \frac{\pi }{2} \right)=a+\cos \pi \,\overset{\cos \pi =-1}{\mathop{=}}\,\,\,a-1$ مقدار خود تابع $\Rightarrow f\left( \frac{\pi }{2} \right)=a+\cos 2\left( \frac{\pi }{2} \right)=a-1$ اگر بخواهیم تابع پیوسته باشد می‌توانیم مقدار تابع را با حد چپ یا راست برابر قرار دهیم یعنی: $a-1=2\Rightarrow a=3$ پس تابع داده شده به‌ ازای $a=3$ در نقطه $\frac{\pi }{2}$ پیوسته است.