اگر داشته باشیم: $g(x)=f(۲x+۵)$ و ${{f}^{-۱}}(x)=\frac{{{x}^{۳}}}{۹}+\sqrt[۳]{۹x}$ آنگاه حاصل عبارت ${{f}^{-۱}}({{g}^{-۱}}(f(-۱)))$ کدام است؟
ابتدا دقت کنیم که اگر $x=-3$ باشد، داریم: $g(-3)=f(-1)$ حال در عبارت صورت سوال به جای $f(-1)$، $g(3)$ قرار میدهیم: $\begin{align} & {{f}^{-1}}({{g}^{-1}}(f(-1)))={{f}^{-1}}({{g}^{-1}}(f(-3))) \\ & {{f}^{-1}}(-3)=\frac{{{(-3)}^{3}}}{9}+\sqrt[3]{9(-3)}=-3+(-3)=-6 \\ \end{align}$ توجه داشته باشید: $(x\in {{D}_{g}}):{{g}^{-1}}(g(x))=x$