اگر خطوط مماس بر منحنی $y={{x}^{۳}}-۲x$ در نقاط $A$ و $B$ واقع بر منحنی، بر خط $x+۱۰y=۳$ عمود باشند، طول پارهخط $AB$ کدام است؟
$10y=x+3\Rightarrow y=-\frac{1}{10}x+\frac{3}{10}$ شیب خط داده شده برابر $-\frac{1}{10}$ است، پس شیب خط قائم عکس و قرینهی آن یعنی $10$ میباشد. بنابراین از تابع مشتق میگیریم و برابر $10$ قرار میدهیم: ${y}'=3{{x}^{2}}-2=10\Rightarrow 3{{x}^{2}}=12\Rightarrow x=\pm 2\Rightarrow A(-2,-4),B(2,4)$ $AB=\sqrt{{{(2+2)}^{2}}+{{(4+4)}^{2}}}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$