دستگاه متناظر با معادلهٔ ماتریسی داده شده به شکل $\left\{ \begin{matrix}   mx+2y=m+2  \\   3x+(m+5)y=2  \\\end{matrix} \right.$ است. زمانی دستگاه جواب ندارد که دو خط، موازی (غیرمنطبق) باشند. یعنی:  $\begin{align}  & \underbrace{\frac{m}{3}=\frac{2}{m+5}}_{\downarrow }\ne \frac{m+2}{2}\,\,\,\,\,(*) \\  & {{m}^{2}}+5m=6\Rightarrow (m+6)(m-1)=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}   m=-6  \\   m=1  \\\end{matrix} \right. \\ \end{align}$ اگر در رابطهٔ (*) $m=-6$ قرار دهیم، سه کسر با هم برابر و دو خط منطبق می‌شوند.  $\frac{-6}{3}=\frac{2}{-6+5}=\frac{-6+2}{2}$ اما اگر $m=1$ قرار دهیم، دو کسر اول با هم برابرند و با کسر سوم برابر نیستند! $\frac{1}{3}=\frac{2}{1+5}\ne \frac{1+2}{2}$