می‌دانیم اتحاد، یک عبارت جبری است که به‌ازای همهٔ مقادیر به جای متغیر جواب می‌دهد. $(x - \sqrt {\text{2}}  + \sqrt {\text{3}} )(x + \sqrt {\text{2}}  - \sqrt {\text{3}} ) = {\text{3}}{x^{\text{2}}} - {\text{5}}$ می‌توانیم با استفاده از اتحاد مزدوج بنویسیم: طرف اول: $(x - (\sqrt 2  - \sqrt 3 ))(x + (\sqrt 2  - \sqrt 3 )) = {x^2} - {(\sqrt 2  - \sqrt 3 )^2}$ $ = {x^2} - \underbrace {(2 - 2\sqrt 6  + 3)}_{5 - 2\sqrt 6 } = {x^2} - 5 + 2\sqrt 6 $ حالا خواهیم داشت: ${x^2} - \cancel{5} + 2\sqrt 6  = 3{x^2} - \cancel{5}$ $ \Rightarrow 2\sqrt 6  = 3{x^2} - {x^2} \Rightarrow 2{x^2} = 2\sqrt 6  \Rightarrow {x^2} = \sqrt 6  \Rightarrow x =  \pm \sqrt {\sqrt 6 }  =  \pm \sqrt[4]{6}$ بنابراین x می‌تواند $ \pm \sqrt[4]{6}$ باشد، پس عبارت داده شده یک معادله است.