اگر $\underset{x\to ۳}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-۴}{۲{{x}^{۲}}+ax+b}=-\infty $ باشد، $a+b$ کدام است؟
حد صورت وقتی $x\to {{3}}$ برابر $-1$ است، پس برای آنکه حد تابع $-\infty $ گردد، باید مخرج کسر دارای ریشهٔ مضاعف $x=3$ باشد. با توجه به اینکه ضریب ${{2}^{x}}$ در عبارت مخرج $2$ است، پس مخرج کسر به صورت $2{{(x-3)}^{2}}$ خواهد بود و داریم: $\begin{align} & 2{{(x-3)}^{2}}=2{{x}^{2}}-12x+18=2{{x}^{2}}+ax+b \\ & \Rightarrow a=-12\,\,,\,\,b=18 \\\end{align}$