$\begin{align}  & \left( \begin{matrix}   n  \\   2  \\\end{matrix} \right)=\frac{n!}{(n-2)!\times 2!}=\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!\times 2\times 1}=\frac{{{n}^{2}}-n}{2} \\  & P(n-3,2)=\frac{(n-3)!}{(n-5)!}=\frac{(n-3)(n-4)(n-5)!}{(n-5)!} \\  & =(n-3)(n-4)={{n}^{2}}+12-7n \\ \end{align}$ $\begin{align}  & \frac{{{n}^{2}}-n}{2}={{n}^{2}}+12-7n+8\Rightarrow {{n}^{2}}-13n+40=0 \\  & \Delta ={{b}^{2}}-4ac=169-160=9 \\  & \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}   {{n}_{1}}=\frac{13-\sqrt{9}}{2}=5\Rightarrow \left( \begin{matrix}   5  \\   5  \\\end{matrix} \right)=1  \\   {{n}_{2}}=\frac{13+\sqrt{9}}{2}=8\Rightarrow \left( \begin{matrix}   8  \\   5  \\\end{matrix} \right)=\frac{8\times 7\times 6\times 5!}{5!\times 3\times 2\times 1}=56  \\\end{matrix} \right. \\ \end{align}$