1
$۱-\sqrt{۱+x};x\lt ۰$
✓
✗
2
$۱-\sqrt{۱-x};x\lt ۱$
✓
✗
3
$۱+\sqrt{۱-x};۰\lt x\lt ۱$
✓
✗
4
$۱-\sqrt{۱-x};۰\lt x\lt ۱$
✓
✗
خطا
اگر نمودار تابع را رسم كنيم با ضابطهبندی خواهيم داشت: $y=x\left| x-2 \right|=\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} {{x}^{2}}-2x & x\ge 2 \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} -{{x}^{2}}+2x & x\lt 2 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.$ اين تابع وقتی $1\lt x\lt 2$ نزولی است كه برد آن در اين فاصله، $0\lt y\lt 1$ خواهد بود. پس دامنهٔ تابع معكوس آن در اين فاصله، $0\lt x\lt 1$ است كه مربوط به ضابطهٔ $y=-{{x}^{2}}+2x$ میباشد. $y=-{{x}^{2}}+2x\Rightarrow -y={{x}^{2}}-2x$ $\Rightarrow 1-y={{x}^{2}}-2x+1\Rightarrow {{(x-1)}^{2}}=1-y$ $\xrightarrow{1 $\Rightarrow {{f}^{-1}}(x)=1+\sqrt{1-x}(0\lt x\lt 1)$