اگر $A=\left[ \begin{matrix} ۲ & ۰ \\ ۳ & -۱ \\\end{matrix} \right]$ و $B=\left[ \begin{matrix} ۱ & ۲ \\ ۳ & ۵ \\\end{matrix} \right]$ ماتریس ${{(۲AB)}^{-۱}}$ کدام است؟
باید $A\times B$ را به دست آوریم و سپس معکوس آن را محاسبه کنیم: $AB=\left[ \begin{matrix} 2 & 0 \\ 3 & -1 \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 2 & 4 \\ 0 & 1 \\\end{matrix} \right]$ بنابراین: ${{(AB)}^{-1}}=\frac{1}{2-0}\left[ \begin{matrix} 1 & -4 \\ 0 & 2 \\\end{matrix} \right]\Rightarrow 2{{(AB)}^{-1}}=\left[ \begin{matrix} 1 & -4 \\ 0 & 2 \\\end{matrix} \right]$