ابتدا مخرج مشترک می‌گیریم: $\frac{\sin {{80}^{\circ }}-\sqrt{3}\sin {{10}^{\circ }}}{\sin {{10}^{\circ }}\sin {{80}^{\circ }}}=\frac{2\left( \frac{1}{2}\sin {{80}^{\circ }}-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin {{10}^{\circ }} \right)}{\sin {{10}^{\circ }}\times \cos {{10}^{\circ }}}$  \[\frac{2\left( \cos {{60}^{\circ }}\sin {{80}^{\circ }}-\sin {{60}^{\circ }}\cos {{80}^{\circ }} \right)}{\frac{1}{2}\sin {{20}^{\circ }}}=\frac{2\sin ({{80}^{\circ }}-{{60}^{\circ }})}{\frac{1}{2}\sin {{20}^{\circ }}}=4\Rightarrow \cos 4x=1\]  که این معادله را می‌توان به چند طریق حل کرد.یکی روش رسم است و روش دیگر روش کلی حل معادله. $\cos 4x=1\Rightarrow 4x=2k\pi \Rightarrow x=\frac{k\pi }{2}\xrightarrow{k=0,1,...,4}x=0,\frac{\pi }{2},\pi ,\frac{3\pi }{2},2\pi $  یعنی در این بازه پنج جواب داریم.