$\vec{BD}=2\frac{\vec{BC}}{3}$ $\vec{AD}=\vec{AB}+\vec{BD}\to \vec{AD}=\vec{AB}+2\frac{\vec{BC}}{3} \to \vec{BC}=3\frac{\vec{AD}-\vec{AB}}{2}$ $-\frac{\vec{AB}}{2}+3\frac{\vec{AD}}{2}=\vec{AC}$ $ \vec{AD}=\frac{1}{3}\vec{AB} + \frac{2}{3}\vec{AC} $