تابع $f(x)=\left[ x \right]\sin \pi x$ درهمه‌ی نقاط پیوسته است، بنابراین: ${f}'(x)=\underset{x\to {{x}_{{}^\circ }}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-f({{x}_{{}^\circ }})}{x-{{x}_{{}^\circ }}}\Rightarrow {f}'(1)=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left[ x \right]\sin \pi x}{x-1}$  ${{{f}'}_{+}}(1)=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin \pi x}{x-1}=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin (\pi -\pi x)}{-\frac{1}{\pi }(\pi -\pi x)}=-\pi \times 1=-\pi $  ${{{f}'}_{-}}(1)=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left[ x \right]\sin \pi x}{x-1}=\frac{\left[ {{1}^{-}} \right]\sin \pi x}{x-1}=0$ پس تابع $f$ در $x=1$ مشتق ندارد.