در اتم هیدروژن، الکترون با گسیل فوتونی به طول موج ${{\lambda }_{۱}}$ از مدار ۴ به مدار ۳ و با جذب فوتونی به طول موج ${{\lambda }_{۲}}$ از مدار ۲ به مدار ۳ میرود. نسبت $\frac{{{\lambda }_{۱}}}{{{\lambda }_{۲}}}$ کدام است؟
با استفاده از رابطهٔ ${{E}_{U}}-{{E}_{L}}=\frac{hc}{\lambda }$ میتوان گفت: $\left. \begin{matrix}{{E}_{4}}-{{E}_{3}}=\frac{hc}{{{\lambda }_{1}}} \\{{E}_{3}}-{{E}_{2}}=\frac{hc}{{{\lambda }_{2}}} \\{{E}_{n}}=\frac{-{{E}_{R}}}{{{n}^{2}}}\begin{matrix}{} \\\end{matrix}\begin{matrix}{} \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right\}\Rightarrow \frac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}=\frac{{{E}_{3}}-{{E}_{2}}}{{{E}_{4}}-{{E}_{3}}}=\frac{-\frac{{{E}_{R}}}{{{3}^{2}}}-\frac{-{{E}_{R}}}{{{2}^{2}}}}{-\frac{{{E}_{R}}}{{{4}^{2}}}-\frac{-{{E}_{R}}}{{{3}^{2}}}}=\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{9}}{\frac{1}{9}-\frac{1}{16}}=\frac{\frac{5}{36}}{\frac{7}{16\times 9}}=\frac{5\times 4}{7}=\frac{20}{7}$