در کیسهای ۵ مهره با شمارههای ۱ تا ۵ موجود است. اگر احتمال خارج شدن هر مهره متناسب با شمارهٔ روی آن باشد و یک مهره به تصادف از کیسه خارج کنیم، احتمال آنکه این مهره عددی اول باشد، کدام است؟
نکته: در فضای نمونهای غیر همشانس $S=\left\{ {{A}_{1}},{{A}_{2}},{{A}_{3}},...,{{A}_{n}} \right\}$ داریم: 1) $P({{A}_{1}})+P({{A}_{2}})+P({{A}_{3}})+...+P({{A}_{n}})=1$ 2) $P(\left\{ {{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},...,{{a}_{k}} \right\})=P({{a}_{1}})+P({{a}_{2}})+P({{a}_{3}})+...+P({{a}_{k}})$ احتمال خارج شدن هر مهره به صورت مقابل است: $P(1)=x,P(2)=2x,P(3)=3x,P(4)=4x,P(5)=5x$ طبق نکتهٔ ۱:$P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)=1\Rightarrow x+2x+3x+4x+5x=1\Rightarrow x=\frac{1}{15}$ طبق نکتهٔ 2: P({اعداد اول}) $=P(\left\{ 2,3,5 \right\})=P(2)+P(3)+P(5)=\frac{2}{15}+\frac{3}{15}+\frac{5}{15}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$