$T=\frac{3\pi }{4}-\left( -\frac{\pi }{4} \right)=\pi \Rightarrow \frac{2\pi }{\left| b \right|}=\pi \Rightarrow \left| b \right|=2\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    b=2\begin{matrix}    {} & b\gt0  \\ \end{matrix}  \\    b=-2  \\ \end{matrix} \right.$ $-1\le \sin 2x\le 1\Rightarrow -2\le 2\sin 2x\le 2\xrightarrow{+a}a-2\le a+2\sin 2x\le 2+a$  ${{y}_{\max }}=2+a=5\Rightarrow a=3\Rightarrow a\times b=6$