می‌دانیم $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-f(2)}{x-2}={f}'(2)$، پس باید ابتدا ${f}'(x)$ و از روی آن ${f}'(2)$ را محاسبه کنیم: $f(x)={{\left( \sqrt{\frac{x+2}{2x-3}} \right)}^{3}}\Rightarrow f(x)={{\left( \frac{x+2}{2x-3} \right)}^{\frac{3}{2}}}\Rightarrow {f}'(x)=\frac{3}{2}{{\left( \frac{x+2}{2x-3} \right)}^{\frac{3}{2}-1}}{{\left( \frac{x+2}{2x-3} \right)}^{\prime }}$ $\Rightarrow {f}'(x)=\frac{3}{2}{{\left( \frac{x+2}{2x-3} \right)}^{\frac{1}{2}}}\left( \frac{-7}{{{(2x-3)}^{2}}} \right)\Rightarrow {f}'(2)=\frac{3}{2}\times \sqrt{\frac{2+2}{4-3}}\times \frac{-7}{{{(4-3)}^{2}}}=-21$