اگر $A={{\left[ \tan ({{i}^{۲}}-{{j}^{۲}}) \right]}_{n\times n}}$، مجموع درایههای ماتریس $A$ کدام است؟
نکته: $\tan (-\alpha )=-\tan \alpha $ با توجه به نكتۀ بالا در ماتريس $A={{\left[ \tan ({{i}^{2}}-{{j}^{2}}) \right]}_{n\times n}}$ داریم: $\tan ({{i}^{2}}-{{j}^{2}})=-\tan ({{j}^{2}}-{{i}^{2}})$ پس بهازای هر $i$ و $j$ داریم ${{a}_{ij}}=-{{a}_{ji}}$. بنابراين درايههای متناظر بالا و پايين قطر اصلی $A$ قرينۀ يكديگرند. از طرفی $\tan ({{i}^{2}}-{{i}^{2}})=\tan 0=0$. پس درايههای روی قطر اصلی نيز صفر است. بنابراين مجموع تمام درايههای $A$ برابر صفر است.