در دایرهٔ $C(O,r)$، دو قطر AB و CD را رسم نمودهایم. اگر داشته باشیم $BC=\sqrt{۳}r$، اندازهٔ زاویهٔ COB کدام است؟
1
${{۱۰۵}^{{}^\circ }}$
✓
✗
2
${{۱۲۰}^{{}^\circ }}$
✓
✗
3
${{۱۳۵}^{{}^\circ }}$
✓
✗
4
${{۱۵۰}^{{}^\circ }}$
✓
✗
خطا
با توجه به تصویرAB قطر دایره است، بنابراین $A\widehat{C}B={{90}^{{}^\circ }}$ و در نتیجه در مثلث قائمالزاویه ABC ، داریم: $\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{3}r}{2r}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow BC=\frac{\sqrt{3}}{2}AB$ با توجه به آن که طول BC، $\frac{\sqrt{3}}{2}$ برابر طول وتر میباشد، پس زاویهٔ مقابل به BC یعنی $\widehat{A}$، برابر ${{60}^{{}^\circ }}$ است. در نتیجه داریم: $\widehat{A}=\frac{\overset\frown{BC}}{2}={{60}^{{}^\circ }}\Rightarrow \overset\frown{BC}={{120}^{{}^\circ }}\xrightarrow[{}]{Central\text{ }angle}C\widehat{O}B={{120}^{{}^\circ }}$