شخصی که در لبهی فوقانی ساختمان به ارتفاع ۸۰ متر ایستاده است، توپی را با سرعت اولیهی ۲۰ متر بر ثانیه به سوی بالا پرتاب میکند. بعد از t ثانیه ارتفاع توپ از سطح زمین برابر است با $h = -۵t^۲ + ۲۰t + ۸۰$ ماکزیمم ارتفاع توپ چند متر است و در چه ثانیهای رخ میدهد؟
ماکزیمم ارتفاع توپ همان عرض مختصات رأس سهمی به معادلهی $h = -5t^2 + 20t + 80$ میباشد. هر سهمی به صورت $y=a(x-h)^2+k$ که در آن $a\neq 0$ است، رأسی به مختصات $(h,k)$ و خط تقارنی به معادله ی $x=h$ دارد. $h = -5t^2 + 20t + 80=-5(t-2)^2+100$ مختصات رأس سهمی: ماکزیمم ارتفاع توپ= عرض رأس سهمی=۱۰۰ $(2,100)$ برای پیدا کردن زمان رخ دادن ارتفاع ۱۰۰ متری h را برابر با ۱۰۰ قرار داده و t را مییابیم: $h = -5t^2 + 20t + 80=-5(t-2)^2+100=100 \to -5(t02)^2=100-100=0 \to t=2$