مجموعهٔ طول نقاط بحرانی تابع با ضابطهٔ $f(x)=({{x}^{۲}}-۱)\sqrt[۳]{{{x}^{۲}}}$ کدام است؟
$f(x)=\left( {{x}^{2}}-1 \right)\sqrt[3]{{{x}^{2}}}$ $\begin{align} & \Rightarrow f'(x)=(2x)\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}({{x}^{2}}-1)=\frac{8{{x}^{2}}-2}{3\sqrt[3]{x}} \\ & f'(x)=0\Rightarrow 8{{x}^{2}}-2=0\Rightarrow x=\pm \frac{1}{2} \\ \end{align}$ همچنین در $x=0$ مشتق وجود ندارد. پس مجموعهٔ نقاط بحرانی تابع برابر $\left\{ -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} \right\}$ است.