طبق نامساوی مثلث داريم: $\left| a+b \right|\le \left| a \right|+\left| b \right|\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \left| a+b \right|=\left| a \right|+\left| b \right|\Rightarrow a.b\ge 0  \\ \left| a+b \right|\lt \left| a \right|+\left| b \right|\Rightarrow a.b\lt 0  \\ \end{matrix} \right.$ $\Rightarrow \left| {{x}^{2}}+2x+2 \right|=\left| {{x}^{2}}+x+1 \right|+\left| x+1 \right|$ $\Rightarrow ({{x}^{2}}+x+1)(x+1)\ge 0$ $x+1\ge 0\Rightarrow x\ge -1$