تابع را ساده می‌کنیم: $y=a\sin \left( \frac{\pi }{2}+b\pi x \right)=a\operatorname{cosb}\pi x\xrightarrow{y\left( 0 \right)=2}y\left( 0 \right)=a\times \cos 0=a\Rightarrow a=2$  از طرفی نمودار تابع در بازه‌ی $\left[ -2/5,3/5 \right]$ سه بار تکرار شده، در نتیجه: $3T=3/5-\left( -2/5 \right)=6\Rightarrow T=2$  با توجه به رابطه‌ی دوره‌ی تناوب توابع کسینوسی خواهیم داشت: $\frac{2\pi }{\left| b\pi  \right|}=2\Rightarrow \left| b \right|=1\Rightarrow b=\pm 1$  که هر دو مقدار قابل قبول است. با توجه به گزینه‌ها $a.b=2$ است.