تابع $f(x)=\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} ax+۲ & x\le ۱  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} {{x}^{۲}}+۳ & x\gt ۱  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right.$ اکیداً صعودی است. محدودهٔ $a$ کدام است؟
1 $۱\lt a\lt ۲$
2 $۰\lt a\lt ۱$
3 $۰\lt a\le ۲$
4 $a\gt ۰$