جواب کلی معادلهی مثلثاتی $\operatorname{Sin}x\operatorname{Sin}۳x=\operatorname{Cos}۲x$ کدام است؟
1
$\frac{k\pi }{۲}-\frac{\pi }{۶}$
✓
✗
2
$\frac{k\pi }{۳}+\frac{\pi }{۶}$
✓
✗
3
$k\pi +\frac{\pi }{۲}$
✓
✗
4
$\frac{k\pi }{۳}$
✓
✗
خطا
$\operatorname{Sin}x\operatorname{Sin}3x=\operatorname{Cos}2x\Rightarrow \operatorname{Sin}x\operatorname{Sin}3x=\operatorname{Cos}(3x-x)\Rightarrow \operatorname{Sin}x\operatorname{Sin}3x=\operatorname{Cos}3x\operatorname{Cos}x+\operatorname{Sin}3x\operatorname{Sin}x\Rightarrow \operatorname{Cos}3x\operatorname{Cos}x=0\Rightarrow \operatorname{Cos}3x=0*\operatorname{Cos}x=0\Rightarrow _{\operatorname{Cos}x=0\to x=k\pi +\frac{\pi }{2}}^{\operatorname{Cos}3x=0\to 3x=k\pi +\frac{\pi }{2}\Rightarrow x=\frac{k\pi }{3}+\frac{\pi }{6}}$ با نمایش هر دو جواب بهدست آمده روی دایرهی مثلثاتی، مشخص میشود که جواب کلی $x=\frac{k\pi }{3}+\frac{\pi }{6}$، شامل جواب کلی $x=k\pi +\frac{\pi }{2}$ نیز میباشد.