$\cos 2x=-\cos \frac{x}{2}\Rightarrow \cos 2x=\cos \left( \pi +\frac{x}{2} \right)$  $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    2x=2k\pi +\pi +\frac{x}{2}\Rightarrow \frac{3x}{2}=2k\pi +\pi \Rightarrow x=\frac{4k\pi }{3}+\frac{2\pi }{3}  \\    2x=2k\pi -\pi -\frac{x}{2}\Rightarrow \frac{5x}{2}=2k\pi -\pi \Rightarrow x=\frac{4k\pi }{5}-\frac{2\pi }{5}=\frac{4k'\pi }{5}+\frac{4\pi }{5}-\frac{2\pi }{5}=\frac{4k'\pi }{5}+\frac{2\pi }{5}  \\ \end{matrix} \right.$