اگر $(x-۱)$ یک عامل عبارت $p(x)={{x}^{۴}}-{{x}^{۳}}+ax+۸$ باشد، معادلهٔ $p(x)=۰$ چند ریشهٔ دیگر دارد؟
چون $(x-1)$ عامل $p(x)$ بر آن بخشپذیر است، بنابراین: $p(1)=0\Rightarrow 1-1+a+8=0\Rightarrow a=-8$ حال داریم: $p(x)={{x}^{4}}-{{x}^{3}}-8x+8=0\Rightarrow {{x}^{3}}(x-1)-8(x-1)=0\Rightarrow (x-1)({{x}^{3}}-8)=0$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x=1 \\ {{x}^{3}}-8=0\Rightarrow {{x}^{3}}=8\Rightarrow x=2 \\ \end{matrix} \right.$ بنابراین این معادله، یک ریشهٔ دیگر نیز دارد.