اندازهٔ ساقهای يک ذوزنقه برابر $۴$ و $۶$ و اندازهٔ قاعدهها برابر $۴$ و $۱۲$ است. اگر دو ساق اين ذوزنقه را امتداد دهيم، دو مثلث به وجود میآيد. محيط مثلث بزرگتر كدام است؟
1
$۲۶$ ✓✗
2
$۲۷$ ✓✗
3
$۲۸$ ✓✗
4
$۲۹$ ✓✗
در حال بارگذاری...
خطا
ساقهای $AD$ و $BC$ را در ذوزنقهٔ $ABCD$ امتداد داده تا يكديگر را در نقطۀ $O$ قطع کنند. در مثلث $OCD$ با استفاده از قضیهٔ تالس داریم: $\begin{align} & \frac{OA}{OD}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow \frac{OA}{4+OA}=\frac{4}{12}\Rightarrow 3OA=4+OA\Rightarrow OA=2 \\ & \frac{OB}{OC}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow \frac{OB}{6+OB}=\frac{1}{3}\Rightarrow 3OB=OB+6\Rightarrow OB=3 \\ \end{align}$ بنابراین محیط مثلث $OCD$ برابر است با: $OC+OD+CD=(3+6)+(2+4)+12=27$