وقتی  $a$ زاویه‌ی منفجره است، پس کمان در ناحیه‌ی دوم است و در ناحیه‌ی دوم $\tan a$ و $\operatorname{cosa}$ منفی هستند، پس ابتدا باید $\tan a$را بیابیم: $\operatorname{cosa}=-\sqrt{1-{{\sin }^{2}}a}=-\sqrt{1-{{\left( \frac{3}{5} \right)}^{2}}}=-\frac{4}{5}\Rightarrow \tan a=\frac{\operatorname{sina}}{\operatorname{cosa}}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}$  طبق رابطه‌ی روبه‌رو داریم: $\tan \left( \frac{\pi }{4}+a \right)=\frac{1+\tan a}{1-\tan a}\Rightarrow \tan \left( \frac{\pi }{4}+a \right)=\frac{1-\frac{3}{4}}{1+\frac{3}{4}}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{7}{4}}=\frac{1}{7}$