خطا
میدانیم نقاط بحرانی یک تابع، نقاطی از دامنهٔ تابع هستند که مشتق تابع در آنها یا صفر است یا موجود نیست. از طرفی انتقال افقی تأثیری بر روی تعداد نقاط بحرانی تابع ندارد، پس کافی است نقاط بحرانی همین نمودار داده شده را بیابیم. ${{x}_{1}},{{x}_{3}}$: نقطهٔ گوشهای $\Leftarrow $ مشتقناپذیر ${{x}_{2}},{{x}_{7}}$: نا پیوسته $\Leftarrow $ مشتقناپذیر ${{x}_{4}},{{x}_{6}}$: دارای خط مماس افقی $\Leftarrow $ $f'$ در آنها برابر صفر است. ${{x}_{8}}$: دارای خط مماس قائم $\Leftarrow $ مشتقناپذیر ضمناً دقت کنید که ${{x}_{۵}}$ متعلق به دامنه نبوده و بحرانی نیست. پس تعداد نقاط بحرانی $7$ است.