با توجه به نمودارها در می‌یابیم که:  ${{D}_{f}}=\left[ 0,4 \right],{{R}_{f}}=\left[ -2,2 \right],{{D}_{g}}=\left[ -4,4 \right],{{R}_{g}}=\left[ -1,1 \right]$  با انتقال $a$ واحد نمودار تابع $f$ به سمت چپ، منقبض کردن دو برابری آن در راستای عمودی و انتقال یک واحد به سمت بالا به نمودار ${{y}_{1}}=\frac{1}{2}f(x+a)+1$ خواهیم رسید؛ بنابراین داریم: ${{D}_{{{y}_{1}}}}=\left[ -a,4-a \right],{{R}_{{{y}_{1}}}}=\left[ 0,2 \right]$ با منقبض کردن دو برابر $g(x)$ در راستای افقی و سپس انتقال $b$ واحد نمودار در راستای عمودی به نمودار ${{y}_{2}}=g(2x)+b$ خواهیم رسید بنابراین داریم: ${{D}_{{{y}_{2}}}}=\left[ -2,2 \right],{{R}_{{{y}_{2}}}}=\left[ b-1,b+1 \right]$ دامنه‌های ${{y}_{1}}$ و ${{y}_{2}}$ را با هم و بردهای آن‌ها را نیز با هم برابر در نظر می‌گیریم: $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \left[ -a,4-a \right]=\left[ -2,2 \right]\Rightarrow a=2  \\ \left[ b-1,b+1 \right]=\left[ 0,2 \right]\Rightarrow b=1  \\\end{matrix} \right.\Rightarrow a+b=3$