اگر $f(x)=\sqrt{{{x}^{۲}}+۴x+۴}$ و $g(x)=\left| ۱-{{x}^{۲}} \right|$، آنگاه حاصل $(f+g{)}'(-۳)$ کدام است؟
ابتدا باید با تعیین علامت عبارت داخل قدر مطلق در نقطهی داده شده، قدر مطلق را برداریم: $f(x)=\sqrt{{{x}^{2}}+4x+4}=\left| x+2 \right|$ $g(x)=\left| 1-{{x}^{2}} \right|$ $x=-3\Rightarrow x+2 \lt0\Rightarrow f(x)=-x-2\Rightarrow {f}'(x)=-1\Rightarrow {f}'(-3)=-1$ $x=-3\Rightarrow 1-{{x}^{2}} \lt 0\Rightarrow g(x)={{x}^{2}}-1\Rightarrow {g}'(x)=2x\Rightarrow {g}'(-3)=-6$ $(f+g{)}'(-3)={f}'(-3)+{g}'(--3)=-1-6=-7$