دو تابع در حالی برابرند كه دامنه آن‌ها برابر و برد (ضابطه) آن‌ها يكسان باشند. برد تابع $y=x-1$ برابر $\mathbb{R}$ است. با توجه به تابع $\frac{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x-1}{{{x}^{2}}+1}=\frac{({{x}^{2}}+1)(x-1)}{{{x}^{2}}+1}=x-1$ با برد $\mathbb{R}$ برابر تابع مفروض است.