اگر $X=\left[ \begin{matrix} ۲ \\ -۳ \\ \end{matrix} \right]$ و $Y=\left[ \begin{matrix} ۲ & ۱ \\ \end{matrix} \right]$، حاصل ${{(XY)}^{۱۳۹۷}}$ کدام است؟
نکته: اگر $A$ ماتریسی مربعی باشد، توانهای $A$ را بهصورت ${{A}^{2}}=A\times A$، ${{A}^{3}}={{A}^{2}}\times A$، ..... و ${{A}^{n}}={{A}^{n-1}}\times A$ تعریف میکنیم. نکته: ماتریس ${{\left[ a \right]}_{1\times 1}}$ را مساوی با عدد حقیقی $a$ تعریف میکنیم. ابتدا داریم: $YX=\left[ \begin{matrix} 2 & 1 \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 2 \\ -3 \\ \end{matrix} \right]=\left[ 1 \right]=1$ ${{(XY)}^{1397}}=X\underbrace{YX}_{1}\underbrace{YX}_{1}\underbrace{YX}_{1}...\underbrace{YX}_{1}Y=XY$