مجموع n جملۀ اول از یک دنبالۀ هندسی برابر است با: ${{S}_{n}}=\frac{n}{2}(2{{a}_{1}}+(n-1)d)=\frac{n}{2}(2{{a}_{1}}+dn-d)={{a}_{1}}n+\frac{d{{n}^{2}}}{2}-\frac{dn}{2}\Rightarrow {{S}_{n}}=\frac{d}{2}{{n}^{2}}+({{a}_{1}}-\frac{d}{2})n$  ${{S}_{n}}$ بر حسب n از درجۀ دوم است، پس ضریب درجۀ 3 باید صفر شود. یعنی $P=-2$ بنابراین: ${{S}_{n}}=2{{n}^{2}}+2n$ هم‌چنین ضریب ${{n}^{2}}$ برابر $\frac{d}{2}$ است، یعنی $\frac{d}{2}=2$ بنابراین $d=4$.