نكته: تابع $f$ را متناوب می‌ناميم هرگاه يک عدد حقيقی مثبت مانند $T$ موجود باشد، به‌طوری كه برای هر $x\in {{D}_{f}}$ داشته باشیم $x\pm T\in {{D}_{f}}$ و $f(x\pm T)=f(x)$. كوچک‌ترين عدد مثبت $T$ با اين خاصيت را دورهٔ تناوب $f$ می‌ناميم. نكته: اگر دوره تناوب تابع $f(x)$ برابر $T$ باشد، دوره تناوب $f(ax)$ برابر $\frac{T}{\left| a \right|}$ است. مطابق نكته، اگر دوره تناوب تابعی $T$ باشد، در اثر انتقال افقی و عمودی و همچنين انبساط يا انقباض عمودی، دوره تناوب تغيير نمی‌كند. پس در تابع $y$ انتقال عمودی و انبساط عمودی تاثيری روی دورهٔ تناوب ندارد. ولی در اين تابع چون انقباض افقی با ضريب ۳ داريم (طول نقاط دامنه در $\frac{1}{3}$ ضرب می‌شوند) پس دورهٔ تناوب هم $\frac{1}{3}$ برابر می‌شود؛ يعنی:  ${{T}_{2}}=\frac{{{T}_{1}}}{\left| 3 \right|}=\frac{2}{3}$