خطا
ابتدا با فرض $k \gt0$، نمودارهای ${{y}_{1}}=\left| x-k \right|-k$ و ${{y}_{2}}=k$ را یک دستگاه مختصات رسم میکنیم. حال مختصات نقاط A و B به دست می آوریم: $\begin{align} & {{y}_{1}}={{y}_{2}}\Rightarrow \left| x \right|\left. -k \right|-k=k\Rightarrow \left| x-k \right|=2k\xrightarrow{k \gt 0}x-k=\pm 2k \\ & \Rightarrow x=-k,3k\Rightarrow A(-k,k),B(3k,k) \\ \end{align}$ بنابراین طول قاعدۀ AB برابر است با: $AB=3k-(-k)=4k$ همچنین طول ارتفاع MH برابر است با: $MH=k-(-k)=2k$ در نتیجه مساحت مثلث ABM برابر است با: $S=\frac{1}{2}\times 4k\times 2k=4{{k}^{2}}$ طبق فرض این مقدار برابر ۶۴ است، پس: $4{{k}^{2}}=64\Rightarrow {{k}^{2}}=16\xrightarrow{k \gt 0}k=4$