برای یافتن خروج از مرکز بیضی از دو رابطه استفاده می‌کنیم:  $\left\{ \begin{matrix}   (1)\,e=\frac{c}{a}  \\   (2)\,e=\sqrt{1-\frac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}}}  \\\end{matrix} \right.$ چون اینجا رابطهٔ بین طول قطر کوچک و طول قطر بزرگ خواسته شده از فرمول دومی استفاده می‌کنیم:  $\frac{2}{3}=\sqrt{1-\frac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}}}\xrightarrow{tavan\,2}\frac{4}{9}=1-\frac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}}\Rightarrow \frac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}}=\frac{5}{9}\Rightarrow \frac{b}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}$ نسبت طول قطر کوچک بیضی به قطر بزرگ بیضی برابر است با: $\frac{2b}{2a}=\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}$