${{\operatorname{Sin}}^{2}}\theta =\frac{1-\operatorname{Cos}2\theta }{2}\Rightarrow {{\operatorname{Sin}}^{2}}\left( ax+b\pi  \right)$ $=\frac{1-\operatorname{Cos}\left( 2ax+2b\pi  \right)}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\operatorname{Cos}\left( 2ax+2b\pi  \right)$  بنابراین دوره‌ی تناوب تابع این سؤال برابر است با $\frac{\pi }{\left| a \right|}$. از طرفی از نمودار مشخص است که $T=\pi $ است. $\Rightarrow \frac{\pi }{\left| a \right|}=\pi \Rightarrow \left| a \right|=1\Rightarrow a=\pm 1$  حالت اول $a=1\Rightarrow y={{\operatorname{Sin}}^{2}}\left( x=b\pi  \right)\Rightarrow y\left( \frac{\pi }{8} \right)=0\Rightarrow {{\operatorname{Sin}}^{2}}\left( b+\frac{1}{8} \right)\pi =0$  این یعنی $b-\frac{1}{8}$ باید عددی صحیح باشد. حال اگر اعداد صحیح $+1$ و $-1$ را به‌ترتیب با جواب‌های متناظر به دست آمده برای آن‌ها جمع کنیم، عدد حاصل صحیح باقی خواهد ماند؛ بنابراین داریم: $a+b\pm \frac{1}{8}=k,k\in Z\Rightarrow a+b=k\pm \frac{1}{8},k\in Z$  در بین گزینه‌ها، فقط $\frac{7}{8}$ است که آن را به فرم بالا می‌توان نوشت.