خطا
نکته: فاصلهٔ نقطهٔ $A({{x}_{0}},{{y}_{0}})$ از خط $ax+by+c=0$ برابر $\frac{|a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$ است. با توجه به شکل مقابل شیب خط $d$ را به دست میآوریم: $\tan 120{}^\circ =-\sqrt{3}\Rightarrow {{m}_{d}}=-\sqrt{3}$ این خط از نقطهٔ $A(2,0)$ میگذرد. پس معادلهٔ آن به صورت $y+\sqrt{3}x-2\sqrt{3}=0$ است. اگر خطی بر دایره مماس باشد، فاصلهٔ مرکز دایره تا خط داده شده، برابر شعاع دایره است. فاصلهٔ $O(\sqrt{3},-1)$ را از خط $d$ به دست میآوریم: $\Rightarrow R=\frac{\left| 1\times (-1)+\sqrt{3}\times \sqrt{3}-2\sqrt{3} \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{(\sqrt{3})}^{2}}}}=\frac{\left| -1+3-2\sqrt{3} \right|}{2}=\left| 1-\sqrt{3} \right|=\sqrt{3}-1$