توابع $f(x)=x\left[ x \right]$ و $g(x)={{x}^{۲}}\left[ x \right]$ بهترتیب از راست به چپ در نقطهی $x=۰$ از نظر مشتقپذیری چگونهاند؟ ($\left[ \, \right]$، علامت جزء صحیح است.)
${f}'(0)=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{x\left[ x \right]}{x-0}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left[ x \right]\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} {{{{f}'}}_{+}}(0)=0 \\ {{{{f}'}}_{-}}(0)=-1 \\\end{matrix} \right.\Rightarrow $ مشتقناپذیر $g(0)=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}\left[ x \right]}{x-0}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,x\left[ x \right]\Rightarrow {g}'(0)=0\Rightarrow $ مشتقپذیر