$AB=\sqrt{{{({{x}_{B}}-{{x}_{A}})}^{2}}+{{({{y}_{B}}-{{y}_{A}})}^{2}}}$ $2\sqrt{5}=\sqrt{{{(-1-a)}^{2}}+{{(b+2)}^{2}}}\Rightarrow 20=1+2a+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+4b+4$ ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2a+4b=15$ ${{x}_{M}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}\Rightarrow c=\frac{a-1}{2}\Rightarrow 2c=a-1$ ${{y}_{M}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2}\Rightarrow -1=\frac{-2+b}{2}\Rightarrow -2+b=-2\Rightarrow b=0$ بنابراین: ${{a}^{2}}+0+2a+0=15\Rightarrow {{a}^{2}}+2a-15=0\Rightarrow (a+5)(a-3)=0$ در نتیجه: $\left\{ \begin{matrix} a=3\Rightarrow c=1\Rightarrow a+b+c=3+0+1=4  \\ \alpha =-5\Rightarrow c=-3\Rightarrow a+b+c=-5+0-3=-8  \\ \end{matrix} \right.$