$\frac{1}{x-1}+1=\frac{1+x-1}{x-1}=\frac{x}{x-1}$ $\frac{1}{\frac{1}{x-1}+1}=\frac{x-1}{x}$ $1 - \frac{1}{\frac{1}{x-1}+1}=1-\frac{x-1}{x}=\frac{x-x+1}{x}=\frac{1}{x}$