دترمينان ماتريس $A\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} bc & {{a}^{۲}} & {{a}^{۲}} \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} {{b}^{۲}} & ac & {{b}^{۲}} \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} {{c}^{۲}} & {{c}^{۲}} & ab \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]$ همواره برابر كدام دترمينان زير است؟
از سطر اول $a$، از سطر دوم $b$ و از سطر سوم $c$ را فاكتور میگيريم: $\left| A \right|=abc\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} \frac{bc}{a} & a & a \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} b & \frac{ac}{b} & b \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} c & c & \frac{ab}{c} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]$ در مرحلۀ دوم، از اعداد پشت دترمينان، $a$ را در ستون اول، $b$ را در ستون دوم و $c$ را در ستون سوم ضرب میكنيم: $\left| A \right|=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} bc & ab & ac \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} ab & ac & bc \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} ac & bc & ab \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]$ صفحۀ ۳۱ هندسه ۳