توجه کنید: $\left\{ \begin{matrix}   \tan (\frac{3\pi }{2}-x)=\cot x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \\   \cos \frac{4\pi }{3}=\cos (\pi +\frac{\pi }{3})=-\cos \frac{\pi }{3}=-\frac{1}{2}  \\\end{matrix} \right.$ $\Rightarrow (\sin x-\tan x)\tan (\frac{3\pi }{2}-x)=\cos \frac{4\pi }{3}$ $\Rightarrow (\sin x-\tan x)\cot x=-\frac{1}{2}$ $\Rightarrow \sin x\times \frac{\cos x}{\sin x}-\frac{\sin x}{\cos x}\times \frac{\cos x}{\sin x}=-\frac{1}{2}$ با فرض $\sin x.\cos x\ne 0$، می‌توان تساوی اخیر را به صورت زیر نوشت: $\cos x-1=-\frac{1}{2}\Rightarrow \cos x=\frac{1}{2}\Rightarrow \cos x=\cos \frac{\pi }{3}$ $\Rightarrow x=2k\pi \pm \frac{\pi }{3}$